حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (2 \sqrt{x})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 10

اجمع $2$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14

اجمع $\cos (2 x^{\frac{1}{2}})$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$