حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (3 x) + \cos (2 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (3 x) + \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x$ .

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (3 x) (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\cos (3 x) \cdot 3 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.5

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (3 x)$ .

$3 \cos (3 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$3 \cos (3 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \cos (3 x) - 2 \sin (2 x)$