حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x))$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\sec (\sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

خطوة 3.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\tan (\sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ في $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

خطوة 3.5.2

ارفع $\cos (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

خطوة 3.5.3

ارفع $\cos (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

خطوة 3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $\cos (\sin (x))$ من $\cos^{2} (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

خطوة 3.7

افصِل الكسور.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

خطوة 3.9

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

خطوة 3.10.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ إلى $\sec (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.11

حوّل من $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ إلى $\tan (\sin (x))$ .

$\tan (\sin (x)) \cos (x) \sec (\sin (x))$