حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (x + 3) + \ln (5)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (x + 3) + \ln (5)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 3$ .

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1}{x + 3}$ في $1$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\ln (5)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\ln (5)$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x + 3} + 0$

خطوة 3.2

أضف $\frac{1}{x + 3}$ و $0$ .

$\frac{1}{x + 3}$