حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2

مشتق $\log (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ و $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$