حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log (7 x - 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = 7 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x - 5$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.4

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} \cdot 7$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)}$ و $7$ .

$\frac{7}{(7 x - 5) \ln (10)}$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7}{7 x \ln (10) - 5 \ln (10)}$