حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\csc (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\csc (x)} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 \sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 5

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$ .

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x)$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x)$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

خطوة 6.4

اضرب $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x)$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x)$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x)$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

خطوة 6.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

خطوة 6.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.7

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$- \cot (x)$