حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\cos (e^{x}))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (e^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (e^{x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (e^{x})$ .

$\frac{1}{\cos (e^{x})} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ إلى $\sec (e^{x})$ .

$\sec (e^{x}) \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$ .

$- e^{x} \sec (e^{x}) \sin (e^{x})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\sec (e^{x})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- e^{x} \frac{1}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ و $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

خطوة 5.4

اجمع $\sin (e^{x})$ و $\frac{e^{x}}{\cos (e^{x})}$ .

$- \frac{\sin (e^{x}) e^{x}}{\cos (e^{x})}$

خطوة 5.5

افصِل الكسور.

$- (\frac{e^{x}}{1} \cdot \frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})})$

خطوة 5.6

حوّل من $\frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})}$ إلى $\tan (e^{x})$ .

$- (\frac{e^{x}}{1} \tan (e^{x}))$

خطوة 5.7

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$- e^{x} \tan (e^{x})$