حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\arctan (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \arctan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\arctan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\arctan (x)}$ في $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (1 + x^{2})}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $\arctan (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $\arctan (x)$ من $x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $\arctan (x)$ من $x^{2} \arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x)}$

خطوة 4.4.2

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $\arctan (x)$ من $\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (x^{2} + 1)}$