حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\ln (9 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \ln (9 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (9 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (9 x)$ .

$\frac{1}{\ln (9 x)} \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $9 x$ .

$\frac{1}{\ln (9 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (9 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [9 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $9 x$ .

$\frac{1}{\ln (9 x)} (\frac{1}{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{9 x}$ في $\frac{1}{\ln (9 x)}$ .

$\frac{1}{9 x \ln (9 x)} \frac{d}{d x} [9 x]$

خطوة 3.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9 x \ln (9 x)} (9 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{9 x \ln (9 x)}$ .

$\frac{9}{9 x \ln (9 x)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{9 x \ln (9 x)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x \ln (9 x)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (9 x)} \cdot 1$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{1}{x \ln (9 x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{x \ln (9 x)}$