حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\sin (2 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (2 x)$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 x)}$ إلى $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$\csc (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$\csc (2 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$\csc (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\csc (2 x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\csc (2 x) \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\csc (2 x) \cos (2 x) \cdot 2$

خطوة 4.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\csc (2 x) \cos (2 x)$ .

$2 \cdot (\csc (2 x) \cos (2 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \csc (2 x) \cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) \csc (2 x)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\csc (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

خطوة 5.3

اضرب $2 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $\frac{1}{\sin (2 x)}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sin (2 x)} \cos (2 x)$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{2}{\sin (2 x)}$ و $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 5.4

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 5.5

حوّل من $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ إلى $\cot (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (2 x)$

خطوة 5.6

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \cot (2 x)$