حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (2 x^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 x^{3}}$ .

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

خطوة 2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

خطوة 2.4.2

اجمع $\frac{3}{x^{3}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

خطوة 2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

خطوة 2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x}$