حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (3 x + 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x + 5$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + 0)$

خطوة 2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \cdot 3$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{3 x + 5}$ و $3$ .

$\frac{3}{3 x + 5}$