حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (- 42 x^{2} + 11 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = - 42 x^{2} + 11 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 42 x^{2} + 11 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 42 x^{2} + 11 x$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 42 x^{2} + 11 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

خطوة 2.2

بما أن $- 42$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 42 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 (2 x) + \frac{d}{d x} [11 x])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $- 42$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + \frac{d}{d x} [11 x])$

خطوة 2.5

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \cdot 1)$

خطوة 2.7

اضرب $11$ في $1$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 42 x^{2} + 11 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 42 x^{2}$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + 11 x}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $11 x$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + x \cdot 11}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 42 x) + x \cdot 11$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x + 11)}$

خطوة 3.3

اضرب $- 84 x + 11$ في $\frac{1}{x (- 42 x + 11)}$ .

$\frac{- 84 x + 11}{x (- 42 x + 11)}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 84 x$ .

$\frac{- (84 x) + 11}{x (- 42 x + 11)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $11$ بالصيغة $- 1 (- 11)$ .

$\frac{- (84 x) - 1 (- 11)}{x (- 42 x + 11)}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (84 x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{- (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $- (84 x - 11)$ بالصيغة $- 1 (84 x - 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 42 x$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) + 11)}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $11$ بالصيغة $- 1 (- 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) - 1 (- 11))}$

خطوة 3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (42 x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x - 11))}$

خطوة 3.11

أعِد كتابة $- (42 x - 11)$ بالصيغة $- 1 (42 x - 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

خطوة 3.12

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

خطوة 3.13

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{84 x - 11}{x (42 x - 11)}$