حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (4 + x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 4 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 + x^{2}$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} (2 x)$

خطوة 2.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{4 + x^{2}}$ .

$\frac{2}{4 + x^{2}} x$

خطوة 2.5.2

اجمع $\frac{2}{4 + x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{4 + x^{2}}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x}{x^{2} + 4}$