حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (6 x^{2} - 5 x + 6)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 6 x^{2} - 5 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 5 x + 6]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 5 x + 6]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 5 x + 6]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{2} - 5 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (12 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (12 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (12 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.7

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (12 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.8

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (12 x - 5 + 0)$

خطوة 2.9

أضف $12 x - 5$ و $0$ .

$\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (12 x - 5)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6} (12 x - 5)$ .

$(12 x - 5) \frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 3.2

اضرب $12 x - 5$ في $\frac{1}{6 x^{2} - 5 x + 6}$ .

$\frac{12 x - 5}{6 x^{2} - 5 x + 6}$