حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (7 - 8 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 7 - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 - 8 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 - 8 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 - 8 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 - 8 x$ .

$\frac{1}{7 - 8 x} \frac{d}{d x} [7 - 8 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 - 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{1}{7 - 8 x} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

خطوة 2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{7 - 8 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{1}{7 - 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7 - 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{7 - 8 x}$ .

$\frac{- 8}{7 - 8 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{7 - 8 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{8}{7 - 8 x} \cdot 1$

خطوة 2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{8}{7 - 8 x}$