حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\cos^{2} (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cdot \sec^{2} (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 5

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos (x) (- \sin (x))$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 7.7

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{2}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

خطوة 7.8

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.9

افصِل الكسور.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 7.10

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

خطوة 7.11

اقسِم $2$ على $1$ .

$- (2 \tan (x))$

خطوة 7.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \tan (x)$