حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (| \cos (\ln (x)) |)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = | \cos (\ln (x)) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = \cos (\ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

خطوة 2.2

مشتق $| u_{2} |$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

خطوة 3

اضرب $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |}$ في $\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) | | \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 4

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 5

ارفع $\cos (\ln (x))$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 6

ارفع $\cos (\ln (x))$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos^{1} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| {\cos (\ln (x))}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 9.2

مشتق $\cos (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 10

اجمع $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ و $\sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 11

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 12

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x | \cos^{2} (\ln (x)) |}$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

خطوة 13.2

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (\ln (x))$ و $\cos^{2} (\ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $\cos (\ln (x))$ من $\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

خطوة 13.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

أخرِج العامل $\cos (\ln (x))$ من $x \cos^{2} (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

خطوة 13.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

خطوة 13.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x \cos (\ln (x))}$

خطوة 13.3

افصِل الكسور.

$- (\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))})$

خطوة 13.4

حوّل من $\frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))}$ إلى $\tan (\ln (x))$ .

$- (\frac{1}{x} \tan (\ln (x)))$

خطوة 13.5

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\tan (\ln (x))$ .

$- \frac{\tan (\ln (x))}{x}$