حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (\sinh (8 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = \sinh (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sinh (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sinh (8 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\sinh (8 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sinh (8 x)$ .

$\frac{1}{1 + \sinh^{2} (8 x)} \frac{d}{d x} [\sinh (8 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sinh (x)$ و $g (x) = 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $8 x$ .

$\frac{1}{1 + \sinh^{2} (8 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sinh (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\sinh (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cosh (u_{2})$ .

$\frac{1}{1 + \sinh^{2} (8 x)} (\cosh (u_{2}) \frac{d}{d x} [8 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $8 x$ .

$\frac{1}{1 + \sinh^{2} (8 x)} (\cosh (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\cosh (8 x)$ و $\frac{1}{1 + \sinh^{2} (8 x)}$ .

$\frac{\cosh (8 x)}{1 + \sinh^{2} (8 x)} \frac{d}{d x} [8 x]$

خطوة 3.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cosh (8 x)}{1 + \sinh^{2} (8 x)} (8 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

اجمع $8$ و $\frac{\cosh (8 x)}{1 + \sinh^{2} (8 x)}$ .

$\frac{8 \cosh (8 x)}{1 + \sinh^{2} (8 x)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 \cosh (8 x)}{1 + \sinh^{2} (8 x)} \cdot 1$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{8 \cosh (8 x)}{1 + \sinh^{2} (8 x)}$ في $1$ .

$\frac{8 \cosh (8 x)}{1 + \sinh^{2} (8 x)}$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{8 \cosh (8 x)}{\sinh^{2} (8 x) + 1}$