حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 7^{4 x - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 7^{x}$ و $g (x) = 4 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x - x^{2}$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - (2 x))$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - 2 x)$

خطوة 2.7.2

أعِد ترتيب عوامل $7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - 2 x)$ .

$7^{4 x - x^{2}} (4 - 2 x) \ln (7)$