حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

خطوة 1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 6}$ و $g (x) = 6 x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 6$ .

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 6$ في $- 9$ .

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $6$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 3.6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $12 x$ و $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

خطوة 3.7.2

اضرب $12$ في $54$ .

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

خطوة 5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $648$ و $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ .

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ و $x$ .

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$