حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{2 \sin (3 x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 \sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 \sin (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 \sin (3 x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 \sin (3 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 \sin (3 x)$ .

$e^{2 \sin (3 x)} \frac{d}{d x} [2 \sin (3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$e^{2 \sin (3 x)} (2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 \sin (3 x)}$ .

$2 \cdot e^{2 \sin (3 x)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x) \cdot 1$

خطوة 4.4

اضرب $6$ في $1$ .

$6 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x)$