حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \csc^{3} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 2

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 4

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

خطوة 6

أضف $1$ و $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$