حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arccos (\frac{11}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = \frac{11}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{11}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arccos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{11}{x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{11}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $11$ في $- 1$ .

$- 11 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2.2

اجمع $- 11$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{- 11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ في $1$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ و $x^{- 2}$ .

$\frac{11 x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$

خطوة 2.4.4

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}} x^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{11}{x}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{11^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

خطوة 3.2

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}} x^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{11}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}}}$