حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{3} (9 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{3} (x)$ و $g (x) = 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{3} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [9 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x$ .

$\frac{1}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [9 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9 x \ln (3)} (9 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{9 x \ln (3)}$ .

$\frac{9}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{1}{x \ln (3)}$ في $1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)}$