حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{3} (x^{2} - 3 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{3} (x)$ و $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{3} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x - 3 \cdot 1)$

خطوة 2.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x - 3)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)} (2 x - 3)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)} (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x \ln (3)$ من $x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x \ln (3)$ من $x^{2} \ln (3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x \ln (3) (x) - 3 x \ln (3)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $x \ln (3)$ من $- 3 x \ln (3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x \ln (3) (x) + x \ln (3) (- 3)}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $x \ln (3)$ من $x \ln (3) (x) + x \ln (3) (- 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x \ln (3) (x - 3)}$

خطوة 3.4

اضرب $2 x - 3$ في $\frac{1}{x \ln (3) (x - 3)}$ .

$\frac{2 x - 3}{x \ln (3) (x - 3)}$