حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{\cos (x^{2})}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (x^{2})$ .

$e^{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$e^{\cos (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) (2 x))$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$ .

$- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في $- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$ .

$- 2 x e^{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$