حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{5 x \sin (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 5 x \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x \sin (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x \sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x \sin (x)$ .

$e^{5 x \sin (x)} \frac{d}{d x} [5 x \sin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$e^{5 x \sin (x)} (5 \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

خطوة 2.2

انقُل $5$ إلى يسار $e^{5 x \sin (x)}$ .

$5 \cdot e^{5 x \sin (x)} \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

خطوة 5.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \cos (x) + \sin (x))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$5 e^{5 x \sin (x)} x \cos (x) + 5 e^{5 x \sin (x)} \sin (x)$