حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{5 - x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 - x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 - x$ .

$e^{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{5 - x} \cdot - 1$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{5 - x}$ .

$- 1 \cdot e^{5 - x}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $- 1 e^{5 - x}$ بالصيغة $- e^{5 - x}$ .

$- e^{5 - x}$