حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{5 e^{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 5 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 e^{x}$ .

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

خطوة 4

اضرب $e^{5 e^{x}}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $e^{x}$ .

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

خطوة 5

انقُل $5$ إلى يسار $e^{x + 5 e^{x}}$ .

$5 e^{x + 5 e^{x}}$