حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{x + 1} + 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x + 1} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$e^{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $0$ .

$e^{x + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6

اضرب $e^{x + 1}$ في $1$ .

$e^{x + 1} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x + 1} + 0$

خطوة 3.2

أضف $e^{x + 1}$ و $0$ .

$e^{x + 1}$