حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{7} (x^{4} + x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{7} (x)$ و $g (x) = x^{4} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} + x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{7} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (7)}$ .

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} + x$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$ .

$(4 x^{3} + 1) \frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)}$