حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{5} (\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}}$ في صورة ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}})]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{\ln (5)}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \ln (5)$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{1}{2} \ln (5)})]$

خطوة 3

بسّط $\frac{1}{2} \ln (5)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})})]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{5} (x)$ و $g (x) = {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 4.2

مشتق $\log_{5} (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ و $g (x) = \frac{7 x}{3 x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}] \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

خطوة 6

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7 x}{3 x + 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]))$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 3 x + 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.2

اضرب $3 x + 2$ في $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.6

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + 0)}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \cdot 3}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - 3 x}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.8.3

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{0 + 2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.8.4

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

خطوة 8.8.5

اجمع $7$ و $\frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{7 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}})$

خطوة 8.8.6

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}})$

خطوة 8.8.7

اجمع $\frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}}$ و $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

خطوة 9.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

خطوة 9.4

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

خطوة 9.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اجمع $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ و $\ln (5)$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

خطوة 9.5.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ .

$1 \frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

خطوة 9.5.3

اضرب $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ في $1$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

خطوة 9.5.4

انقُل $7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

خطوة 9.5.5

انقُل $x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

خطوة 9.5.6

انقُل ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

خطوة 9.5.7

اضرب $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}}$ في $\frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}}) {(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{{(3 x + 2)}^{2} (7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

خطوة 9.5.8

انقُل ${(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}$

خطوة 9.5.9

اضرب ${(3 x + 2)}^{2}$ في ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.9.1

انقُل ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} {(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

خطوة 9.5.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1 + 2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

خطوة 9.5.9.3

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

خطوة 9.5.10

اضرب $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ في $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

خطوة 9.5.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

خطوة 9.5.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

خطوة 9.5.13

انقُل $14$ إلى يسار ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \cdot {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

خطوة 9.5.14

انقُل ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}}$

خطوة 9.5.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.15.1

اضرب ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}$ في ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.15.1.1

انقُل ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1})}$

خطوة 9.5.15.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}}) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

خطوة 9.5.15.1.3

أضف $- \ln (5^{\frac{1}{2}})$ و $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{0 + 1}}$

خطوة 9.5.15.1.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}}$

خطوة 9.5.15.2

بسّط $7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) (3 x + 2)}$

خطوة 9.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

خطوة 9.7

وسّع $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

خطوة 9.8

وسّع $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

خطوة 9.9

وسّع $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

خطوة 9.10

وسّع $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

خطوة 9.11

وسّع $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

خطوة 9.12

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

خطوة 9.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 (\frac{1}{2})}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

خطوة 9.13

اجمع $14$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.2.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.4.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.5

أضف $- \ln (5)$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{0 + 2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.6

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.7

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{1} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.8

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.9.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.9.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.9.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.11.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.12

أضف $- \ln (5)$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{0 + 2}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.13

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{2}{2}} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.14

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{1} (3 x + 2)}$

خطوة 9.14.15

بسّط.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x (3 x + 2)}$

خطوة 9.15

اقسِم $14$ على $2$ .

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

خطوة 9.16

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

خطوة 9.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (3 x + 2)}$