حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{1}{64}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{64}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{64} (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{64}) x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{64}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{64} x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{- 2}{64}$ و $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (32)} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + \frac{- x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [45 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $45 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.3

اضرب $45$ في $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + 0$

خطوة 4.2

أضف $3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$ و $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$