حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{e} e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{e}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

خطوة 4

اضرب $e^{x}$ في $e$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $e$ في $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$