حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{6} \ln (x) - \frac{1}{5} x^{5}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} \ln (x) - \frac{1}{5} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.4

اجمع $x^{6}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 2.5.2.5

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{5} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

خطوة 3.4

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- 5}{5} x^{4}$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{- 5}{5}$ و $x^{4}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{4}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- x^{4}}{1}$

خطوة 3.6.2.4

اقسِم $- x^{4}$ على $1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - x^{4}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{5} - x^{4} + 6 x^{5} \ln (x)$