حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

خطوة 2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

خطوة 2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{x}$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x}$

خطوة 4

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2}{x}$