حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[3]{x} + \frac{4}{x} + \sqrt{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt[3]{x} + \frac{4}{x} + \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.4.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.4.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$