حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[4]{5 x}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{5 x}$ في صورة ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 2

بما أن $5^{\frac{1}{4}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من $1$ .

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$5^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 10

اجمع $5^{\frac{1}{4}}$ و $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$