إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.9
اضرب في .
خطوة 2.10
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.11
اجمع و.
خطوة 2.12
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.13
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.13.1
اضرب في .
خطوة 2.13.2
اطرح من .
خطوة 2.14
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.15
اضرب في .
خطوة 2.16
اطرح من .
خطوة 2.17
اجمع و.
خطوة 2.18
اجمع و.
خطوة 2.19
اجمع و.
خطوة 2.20
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.21
أخرِج العامل من .
خطوة 2.22
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.22.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.22.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.22.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.23
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.24
اضرب في .
خطوة 2.25
اضرب في .
خطوة 2.26
اجمع و.
خطوة 2.27
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.28
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.29
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.30
أضف و.
خطوة 2.31
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.32
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.33
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.33.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.33.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.33.3
أضف و.
خطوة 2.33.4
اقسِم على .
خطوة 2.34
بسّط .
خطوة 2.35
أضف و.
خطوة 2.36
أضف و.
خطوة 2.37
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.37.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.37.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.37.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.37.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.38
بسّط.
خطوة 2.39
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 2.40
اضرب في .
خطوة 2.41
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.41.1
اضرب في .
خطوة 2.41.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.41.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.41.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 2.41.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.41.4
أضف و.
خطوة 3
خطوة 3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5
اضرب في .
خطوة 3.6
اضرب في .
خطوة 3.7
انقُل إلى يسار .
خطوة 4
خطوة 4.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3
بسّط كل حد.
خطوة 4.3.1
بسّط القاسم.
خطوة 4.3.1.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 4.3.1.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.3.1.3
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 4.3.1.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.1.3.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 4.3.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.1.4.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 4.3.1.4.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 4.3.1.4.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 4.3.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.3.1.6
اجمع و.
خطوة 4.3.2
اجمع و.
خطوة 4.3.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 4.3.3.1
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 4.3.3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.3.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.3.2
اقسِم على .
خطوة 4.3.4
اضرب في .
خطوة 4.3.5
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 4.3.5.1
اضرب في .
خطوة 4.3.5.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.5.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.5.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.3.5.5
أضف و.
خطوة 4.3.5.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.5.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.3.5.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.5.6.3
اجمع و.
خطوة 4.3.5.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.3.5.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.5.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.5.6.5
بسّط.
خطوة 4.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.6
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 4.6.1
اضرب في .
خطوة 4.6.2
اضرب في .
خطوة 4.6.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 4.6.4
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 4.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.8.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.8.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.3
اضرب في .
خطوة 4.8.4
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 4.8.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.4.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.4.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.5
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 4.8.5.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.8.5.1.1
اضرب في .
خطوة 4.8.5.1.2
اضرب في .
خطوة 4.8.5.1.3
اضرب في .
خطوة 4.8.5.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.8.5.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.8.5.1.5.1
انقُل .
خطوة 4.8.5.1.5.2
اضرب في .
خطوة 4.8.5.1.6
اضرب في .
خطوة 4.8.5.2
أضف و.
خطوة 4.8.5.3
أضف و.
خطوة 4.8.6
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 4.8.6.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.6.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.6.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.7
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 4.8.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.8.7.1.1
اضرب في .
خطوة 4.8.7.1.2
اضرب في .
خطوة 4.8.7.1.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.8.7.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.8.7.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.8.7.1.5.1
انقُل .
خطوة 4.8.7.1.5.2
اضرب في .
خطوة 4.8.7.2
أضف و.
خطوة 4.8.7.3
أضف و.
خطوة 4.8.8
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.8.8.1
انقُل .
خطوة 4.8.8.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.8.8.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.8.8.4
أضف و.
خطوة 4.8.8.5
اقسِم على .
خطوة 4.8.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.8.10
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 4.8.10.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.10.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.10.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.11
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 4.8.11.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.8.11.1.1
اضرب في .
خطوة 4.8.11.1.2
اضرب في .
خطوة 4.8.11.1.3
اضرب في .
خطوة 4.8.11.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.8.11.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.8.11.1.5.1
انقُل .
خطوة 4.8.11.1.5.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.8.11.1.5.3
أضف و.
خطوة 4.8.11.1.6
اضرب في .
خطوة 4.8.11.1.7
اضرب في .
خطوة 4.8.11.2
اطرح من .
خطوة 4.8.12
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.8.13
بسّط.
خطوة 4.8.13.1
اضرب في .
خطوة 4.8.13.2
اضرب في .
خطوة 4.8.14
اطرح من .
خطوة 4.8.15
أضف و.
خطوة 4.8.16
أضف و.
خطوة 4.8.17
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 4.8.17.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.8.17.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.8.17.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.8.17.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.8.17.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.8.17.3
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 4.9
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.10
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.11
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.12
أعِد كتابة العبارة.