حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \sqrt{x + 2} - 4$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \sqrt{x + 2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.12

أضف $1$ و $0$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.13

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.14

اضرب $\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.15

انقُل ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.2

أضف $- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$