حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{3} + 1}{8 x}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3} + 1}{8 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 1}{x}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 1}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3} + 1$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{3} + 1] - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x (3 x^{2} + 0) - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x (3 x^{2}) - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 (x^{1} x^{2}) - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 x^{1 + 2} - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 6

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 x^{3} - (x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 x^{3} - (x^{3} + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 x^{3} - (x^{3} + 1)}{x^{2}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{3 x^{3} - (x^{3} + 1)}{x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} - (x^{3} + 1)}{8 x^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{3} - x^{3} - 1 \cdot 1}{8 x^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{3} - 1}{8 x^{2}}$

خطوة 9.2.2

اطرح $x^{3}$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1}{8 x^{2}}$