حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{36} \sqrt{29 x - 4}}{{(x - 1)}^{14}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{29 x - 4}$ في صورة ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{14}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = {(x - 1)}^{14}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{({(x - 1)}^{14})}^{2}}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{14})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{14 \cdot 2}}$

خطوة 3.2

اضرب $14$ في $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{36}$ و $g (x) = {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} \frac{d}{d x} [{(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 29 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{{(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 10.3

انقُل ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 10.4

اجمع $\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $29 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 12

بما أن $29$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $29 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $29 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 14

اضرب $29$ في $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 15

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + 0) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 16

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أضف $29$ و $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 29 + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 16.2

اجمع $\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36} \cdot 29}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 16.3

انقُل $29$ إلى يسار $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 \cdot x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{35})) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 18

انقُل $36$ إلى يسار ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 \cdot {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 19

جمّع $\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $36 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

انقُل ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 19.2

لكتابة $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 19.3

اجمع $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 19.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 20

اضرب $2$ في $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 21

اضرب ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

انقُل ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} ({(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 21.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 21.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 21.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 21.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 22

بسّط $72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 23

اجمع ${(x - 1)}^{14}$ و $\frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 24

اضرب $\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$ في $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

خطوة 25

اجمع.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 26

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 27

ألغِ العامل المشترك لـ $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 27.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 28

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 29

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 30

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 30.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 31

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 31.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{1} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 32

بسّط.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} (29 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 33

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{14}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{14}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 33.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 14$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {u_{2}}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 33.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 34

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.1

اضرب $14$ في $- 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 34.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 34.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 34.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + 0))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 34.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \cdot 1)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 34.5.2

اضرب ${(x - 1)}^{13}$ في $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{13}$ من ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.1.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{13}$ من ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.1.2

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{13}$ من $(- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.1.3

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{13}$ من ${(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{35} x + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.2.2

اضرب $x^{35}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.2.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x \cdot x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{35}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x^{1} x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{1 + 35} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.2.2.3

أضف $1$ و $35$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.2.3

اضرب $72$ في $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.2.4

اضرب $- 4$ في $72$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.3

أضف $29 x^{36}$ و $2088 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.4

وسّع $(x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x \cdot x^{36} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.2

اضرب $x$ في $x^{36}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.5.1.2.1

انقُل $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.2.2

اضرب $x^{36}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.5.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x^{1}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{36 + 1} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.2.3

أضف $36$ و $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x \cdot x^{35} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.4

اضرب $x$ في $x^{35}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.5.1.4.1

انقُل $x^{35}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.4.2

اضرب $x^{35}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.5.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x^{1}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{35 + 1} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.4.3

أضف $35$ و $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.5

اضرب $2117$ في $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.1.6

اضرب $- 288$ في $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.5.2

اطرح $2117 x^{36}$ من $- 288 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{36} x - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.7

اضرب $x^{36}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.7.1

انقُل $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x \cdot x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.7.2

اضرب $x$ في $x^{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x^{1} x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{1 + 36} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.7.3

أضف $1$ و $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.8

اضرب $- 28$ في $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.9

اضرب $- 4$ في $- 28$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.10

اطرح $812 x^{37}$ من $2117 x^{37}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.11

أضف $- 2405 x^{36}$ و $112 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.12

أخرِج العامل $x^{35}$ من $1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.3.12.1

أخرِج العامل $x^{35}$ من $1305 x^{37}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.12.2

أخرِج العامل $x^{35}$ من $- 2293 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.12.3

أخرِج العامل $x^{35}$ من $288 x^{35}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.12.4

أخرِج العامل $x^{35}$ من $x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.3.12.5

أخرِج العامل $x^{35}$ من $x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

$\frac{{(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.4.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{13}$ من ${(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

خطوة 35.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.4.2.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{13}$ من $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

خطوة 35.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

خطوة 35.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15}}$