إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 2.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.1.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 2.1.1.3.1
اجمع و.
خطوة 2.1.1.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.1.1.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.1.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.1.1.3.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.1.3.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.1.3.2.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.1.3.2.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.1.1.3.2.2.5
اقسِم على .
خطوة 2.1.1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.1.3.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 2.1.2.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.1.2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.1.2.2.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.2.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.2.2.5
اجمع و.
خطوة 2.1.2.2.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.1.2.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.2.2.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.1.2.2.6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2.2.6.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.2.2.6.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.2.2.6.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.1.2.2.6.2.5
اقسِم على .
خطوة 2.1.2.3
بسّط.
خطوة 2.1.2.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.2.3.2
جمّع الحدود.
خطوة 2.1.2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 2.1.2.3.2.2
أضف و.
خطوة 2.1.2.3.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
خطوة 2.2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2.2.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.2.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.3.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 2.2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.3.3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.3.3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.3.3.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.3.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2.4
لإيجاد قيمة ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.
خطوة 2.2.5
أعِد كتابة بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان و عددين حقيقيين موجبين وكان ، إذن تكافئ .
خطوة 2.2.6
أوجِد قيمة .
خطوة 2.2.6.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 2.2.6.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة المتغير المستقل في بحيث تصبح أكبر من لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.
خطوة 3.2
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 4
أنشئ فترات حول القيم التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.4
اضرب في .
خطوة 5.2.1.5
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 5.2.1.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2
أضف و.
خطوة 5.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة لأن سالبة.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.4
اضرب في .
خطوة 6.2.1.5
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 6.2.2
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 7
يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 8