حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = | 2 x - 3 |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 3$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + 0)$

خطوة 2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \cdot 2$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |}$ و $2$ .

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{| 2 x - 3 |}$

خطوة 2.6.3

انقُل $2$ إلى يسار $2 x - 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{4 x - 6}{| 2 x - 3 |}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 6}{| 2 x - 3 |}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{| 2 x - 3 |}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$