حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1 - x}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - x$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{- x - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{- x - (1 - x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- x - (1 - x)}{x^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x - 1 \cdot 1 - - x}{x^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- x - 1 - - x}{x^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- x - 1 + 1 x}{x^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- x - 1 + x}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x - 1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{0 - 1}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1}{x^{2}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}}$