حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد نقاط الانعطاف y=3x^5-5x^3+1
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
أوجِد المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.3.3
اضرب في .
خطوة 2.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.4.2
أضف و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.2.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3.3
اضرب في .
خطوة 2.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.5.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.5.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.5.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.5.2.4
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.5.2.4.2
أي جذر لـ هو .
خطوة 3.5.2.4.3
اضرب في .
خطوة 3.5.2.4.4
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.4.4.1
اضرب في .
خطوة 3.5.2.4.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.2.4.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.2.4.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.2.4.4.5
أضف و.
خطوة 3.5.2.4.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.4.4.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.5.2.4.4.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.5.2.4.4.6.3
اجمع و.
خطوة 3.5.2.4.4.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.4.4.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.4.4.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.5.2.4.4.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.5.2.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.2.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 3.5.2.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.5.2.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 4
أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.1.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.1.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.1.2.1.4
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2
بسّط بجمع الأعداد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
أضف و.
خطوة 4.1.2.2.2
أضف و.
خطوة 4.1.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.2
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 4.3
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.3.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.2.3
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.2.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.3.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2.1.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.2.1.5
اجمع و.
خطوة 4.3.2.1.6
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.3.2.1.7
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.7.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.7.3
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.7.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.7.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.7.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.3.2.1.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2.1.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.2.1.10
اجمع و.
خطوة 4.3.2.1.11
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.3.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.3.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.3.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.3.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.3.2.5
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.5.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.5.1.1
اضرب في .
خطوة 4.3.2.5.1.2
اطرح من .
خطوة 4.3.2.5.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.3.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.4
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 4.5
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.5.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.3.3
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.3.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.3.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.5.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.5.2.1.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.5.2.1.6
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.6.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.1.6.2
اجمع و.
خطوة 4.5.2.1.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.5.2.1.8
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.8.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.8.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.9
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.10
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.10.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.10.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.10.3
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.10.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.10.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.10.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.5.2.1.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.12
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.12.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.12.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.12.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.5.2.1.12.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.5.2.1.13
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.1.13.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.1.13.2
اجمع و.
خطوة 4.5.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.5.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.5.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.5.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.5.2.5.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.5.2
أضف و.
خطوة 4.5.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.6
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 4.7
حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 5
قسّم إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 6
عوّض بقيمة من الفترة في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
اضرب في .
خطوة 6.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 7
عوّض بقيمة من الفترة في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.1.3
اضرب في .
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 8
عوّض بقيمة من الفترة في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.1.2
اضرب في .
خطوة 8.2.1.3
اضرب في .
خطوة 8.2.2
اطرح من .
خطوة 8.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 9
عوّض بقيمة من الفترة في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 9.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.2.1.2
اضرب في .
خطوة 9.2.1.3
اضرب في .
خطوة 9.2.2
اطرح من .
خطوة 9.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 9.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 10
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
خطوة 11