إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.3.3
اضرب في .
خطوة 2.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 2.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.4.2
أضف و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 2.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.2.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3.3
اضرب في .
خطوة 2.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.5.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.5.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.5.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.5.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.5.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.5.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.5.2.4
بسّط .
خطوة 3.5.2.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.5.2.4.2
أي جذر لـ هو .
خطوة 3.5.2.4.3
اضرب في .
خطوة 3.5.2.4.4
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 3.5.2.4.4.1
اضرب في .
خطوة 3.5.2.4.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.2.4.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.2.4.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.2.4.4.5
أضف و.
خطوة 3.5.2.4.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.5.2.4.4.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.5.2.4.4.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.5.2.4.4.6.3
اجمع و.
خطوة 3.5.2.4.4.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.2.4.4.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.4.4.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.5.2.4.4.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.5.2.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.5.2.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 3.5.2.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.5.2.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 4
خطوة 4.1
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 4.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.1.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.1.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.1.2.1.4
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2
بسّط بجمع الأعداد.
خطوة 4.1.2.2.1
أضف و.
خطوة 4.1.2.2.2
أضف و.
خطوة 4.1.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.2
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 4.3
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 4.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.3.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.3.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.3.2.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.2.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.2.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.3.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.3.2.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.3.2.1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2.1.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.2.1.5
اجمع و.
خطوة 4.3.2.1.6
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.3.2.1.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.3.2.1.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.7.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.7.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.7.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.7.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.7.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.3.2.1.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.1.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.3.2.1.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.3.2.1.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.2.1.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2.1.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.2.1.10
اجمع و.
خطوة 4.3.2.1.11
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.3.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.3.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 4.3.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.3.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.3.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.3.2.5
بسّط كل حد.
خطوة 4.3.2.5.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.3.2.5.1.1
اضرب في .
خطوة 4.3.2.5.1.2
اطرح من .
خطوة 4.3.2.5.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.3.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.4
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 4.5
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 4.5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.5.2.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 4.5.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.5.2.1.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.3.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.3.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.3.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.5.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.5.2.1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.5.2.1.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.5.2.1.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.5.2.1.6
اضرب .
خطوة 4.5.2.1.6.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.1.6.2
اجمع و.
خطوة 4.5.2.1.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.5.2.1.8
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 4.5.2.1.8.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.8.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.5.2.1.9
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.10
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.5.2.1.10.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.10.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.10.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.10.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.10.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2.1.10.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.5.2.1.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5.2.1.12
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.5.2.1.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.12.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.5.2.1.12.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1.12.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.5.2.1.12.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.5.2.1.13
اضرب .
خطوة 4.5.2.1.13.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.1.13.2
اجمع و.
خطوة 4.5.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.5.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 4.5.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.5.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.5.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.5.2.5.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.5.2
أضف و.
خطوة 4.5.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.6
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 4.7
حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 5
قسّم إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
اضرب في .
خطوة 6.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.1.3
اضرب في .
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 8
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
خطوة 8.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 8.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.1.2
اضرب في .
خطوة 8.2.1.3
اضرب في .
خطوة 8.2.2
اطرح من .
خطوة 8.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 9
خطوة 9.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 9.2
بسّط النتيجة.
خطوة 9.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 9.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.2.1.2
اضرب في .
خطوة 9.2.1.3
اضرب في .
خطوة 9.2.2
اطرح من .
خطوة 9.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 9.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 10
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
خطوة 11