حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{- 12}{\sqrt[4]{x}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{12}{\sqrt[4]{x}}]$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{\frac{1}{4}}}]$

خطوة 2

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{12}{x^{\frac{1}{4}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{4}$ .

$- 12 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- 12 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$- 12 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 12 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 12 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $- 1$ .

$- 12 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 12 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

خطوة 10

اجمع $x^{- \frac{5}{4}}$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 12 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$12 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

خطوة 12

اجمع $12$ و $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{12 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

خطوة 13

انقُل $x^{- \frac{5}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 14

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (x^{\frac{5}{4}})}$

خطوة 15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x^{\frac{5}{4}}}$