حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2 e^{x}}{x^{2} + 6}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 e^{x}}{x^{2} + 6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{2} + 6}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{2} + 6}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2} + 6$ .

$2 \frac{(x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6]}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 \frac{(x^{2} + 6) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6]}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$2 \frac{(x^{2} + 6) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \frac{(x^{2} + 6) e^{x} - e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \frac{(x^{2} + 6) e^{x} - e^{x} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 \frac{(x^{2} + 6) e^{x} - e^{x} (2 x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \frac{(x^{2} + 6) e^{x} - 2 e^{x} x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 4.4.3

اجمع $2$ و $\frac{(x^{2} + 6) e^{x} - 2 e^{x} x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$ .

$\frac{2 ((x^{2} + 6) e^{x} - 2 e^{x} x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{2} e^{x} + 6 e^{x} - 2 e^{x} x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{2} e^{x}) + 2 (6 e^{x}) + 2 (- 2 e^{x} x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} + 2 (- 2 e^{x} x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} - 4 e^{x} x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} - 4 e^{x} x$ .

$\frac{2 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} - 4 x e^{x}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 12 e^{x}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $2 e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 12 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $2 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{2 e^{x} (x^{2}) - 4 e^{x} x + 12 e^{x}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $- 4 e^{x} x$ .

$\frac{2 e^{x} (x^{2}) + 2 e^{x} (- 2 x) + 12 e^{x}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $12 e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x} (x^{2}) + 2 e^{x} (- 2 x) + 2 e^{x} (6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.5.4

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $2 e^{x} (x^{2}) + 2 e^{x} (- 2 x)$ .

$\frac{2 e^{x} (x^{2} - 2 x) + 2 e^{x} (6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

خطوة 5.5.5

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $2 e^{x} (x^{2} - 2 x) + 2 e^{x} (6)$ .

$\frac{2 e^{x} (x^{2} - 2 x + 6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$